设、是不共线的两个非零向量.(1)若，求证：三点共线；(2)若与共线，求实数的值.

Question

设 、 是不共线的两个非零向量.
(1)若 ，求证： 三点共线；
(2)若 与 共线，求实数 的值.

Answer 1

设 、 是不共线的两个非零向量.
(1)若 ，求证： 三点共线；
(2)若 与 共线，求实数 的值.

（1）证明详见解析；（2）当 与 共线时， .

试题分析：(1)利用向量证明三点共线，先建立平面向量的基底 ，求出 、 ，找到 使得 ，从而说明 ，再说明两个向量有一个公共点 即可；（2）根据 与 共线，得到 ，然后根据向量相等的条件，建立 、 的方程组，求解即可得到 的值.
试题解析：(1)证明：∵
而
∴ 与 共线，又有公共端点 ，∴ 三点共线
(2)∵ 与 共线，∴存在实数 ，使得

∵ 与 不共线
∴ 或
.