如图，点P是单位圆在第一象限上的任意一点，点A（-1，0），点B（0，-1），PA与y轴于点N，PB与x轴交于点M，设PO＝xPM+yPN，（x，y∈R），P（cosθ，sinθ）．（1）求点M、点N的坐标（用θ表示）；

Question

如图，点P是单位圆在第一象限上的任意一点，点A（-1，0），点B（0，-1），PA与y轴于点N，PB与x轴交于点M，设

PO

＝x

PM

+y

PN

，（x，y∈R），P（cosθ，sinθ）．
（1）求点M、点N的坐标（用θ表示）；
（2）求x+y的取值范围．

Answer 1

（1）因为PA与y轴交与于点N，可设N（0，t），由P、N、A三点共线，设AN＝λAP，λ∈R①又A（-1，0），P（cosθ，sinθ），所以AN＝(1，t)，AP＝(cosθ+1，sinθ)，代入①，有1=λ（cosθ+1），t=λsinθ，因为点P是单...