高数题,关与一阶导的方程y'=1/(x+y)的解,

Question

高数题,关与一阶导的方程
y'=1/(x+y)的解,

Answer 1

令x+y=t
1+y'=t'
t'-1=1/t
dt/dx=1+1/t=(1+t)/t
t/(1+t)dt=dx
(1-1/(1+t))dt=dx
积分得
t-ln|1+t|=x+c
所以
x+y-ln|1+x+y|=x+c
y-ln|1+x+y|=c