设m＞n，n∈N*，x＞1，a=（lgx）m+（lgx）-m，b=（lgx）n+（lgx）-n，则a与b的大小关系为（）A．a≥bB．a≤bC．与x的值有关，大小不定D．以上都不正确

Question

设m＞n，n∈N^*，x＞1，a=（lgx）^m+（lgx）^-m，b=（lgx）ⁿ+（lgx）^-n，则a与b的大小关系为（　　）

A．a≥b
B．a≤b
C．与x的值有关，大小不定
D．以上都不正确

Answer 1

∵a=（lgx）^m+（lgx）^-m，b=（lgx）ⁿ+（lgx）^-n，
∴a-b=（lgx）^m+（lgx）^-m-（lgx）ⁿ-（lgx）^-n=（lgx）^m-（lgx）ⁿ+(1)/((lgx)m)−(1)/((lgx)n)
=（lgx）^m+（lgx）ⁿ+((lgx)n−(lgx)m)/((lgx)m+n)=[（lgx）^m-（lgx）ⁿ]•((lgx)m+n−1)/((lgx)m+n)，
∵x＞1，∴lgx＞0，
∴（lgx）^m-（lgx）ⁿ＞0，
若x=10，则a-b=[（lgx）^m-（lgx）ⁿ]•((lgx)m+n−1)/((lgx)m+n)=0，此时a=b，
若x＞10，则（lgx）^m+n＞1，此时a-b=[（lgx）^m-（lgx）ⁿ]•((lgx)m+n−1)/((lgx)m+n)＞0，此时a＞b，
若0＜x＜10，则（lgx）^m+n＜1，此时a-b=[（lgx）^m-（lgx）ⁿ]•((lgx)m+n−1)/((lgx)m+n)＜0，此时a＜b，
即a与b的大小关系与x的值有关，大小不定，
故选：C．