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问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关
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问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由. 探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法: 解:OM=ON,证明如下: 连接CO,则CO是AB边上中线, ∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1) ∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2) 反思交流: (1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指: 依据1: ; 依据2: . (2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程. 拓展延伸: (3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程. |
▼优质解答
答案和解析
(1)依据1为:等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合),依据2为:角平分线上的点到角的两边距离相等; (2)见解析; (3)OM=ON,OM⊥ON.理由见解析. |
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