放在衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：V=a•e-kt，若新丸经过50天后，体积变为49a，那么经过几天后，体积变为827a？（

Question

放在衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：V=a•e^-kt，若新丸经过50天后，体积变为(4)/(9)a，那么经过几天后，体积变为(8)/(27)a？（　　）

A．25天
B．50天
C．75天
D．100天

Answer 1

由题意得V=a•e^-50k=(4)/(9)a     ①
可令t天后体积变为(8)/(27)a，即有V=a•e^-kt=(8)/(27)a    ②
由①可得e^-50k=(4)/(9)   ③
又②÷①得e^-（t-50）k=(2)/(3)，
两边平方得e^{-（2t-100）k}=(4)/(9)，与③比较可得2t-100=50，解得t=75
即经过75天后，体积变为(8)/(27)a
故选C