医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白

Question

医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过10 ⁸ 的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%.

天数t	病毒细胞总数N
1	1
2	2
3	4
4	8
5	16
6	32
7	64
…	…

（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）

（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）

(已知：lg2=0.301 0)

Answer 1

思路点拨： (1)关键是将病毒细胞总数与天数的函数关系式写出来——这要从所给的表中搜索.（2）关键是求出（1）之后小白鼠的体内还剩余多少病毒细胞.

（1）由题意病毒细胞关于时间n的函数为y=2 ⁿ -1，则由2 ⁿ -1≤10 ⁸ 两边取对数得(n-1)ln2≤8 n≤27.5，即第一次最迟应在第27天注射该种药物.

（2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为2 ²⁶ ×2%，

再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为2 ²⁶ ×2%×2 ^x ，

由题意2 ²⁶ ×2%×2 ^x ≤10 ⁸ ，两边取对数得

26lg2+lg2-2+xlg2≤8 得x≤6.2，

故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物.