原初中数学课本上又这样一段描述“要比较a与b的大小,可以先求a与b的差,再看这个差是正数、负数、还是0应用这种方法比较:(1)a/3-3与a/3-4(2)a+b与a-b(3)(a²+b²+2)/2与(a²-2b²+1)/3

Question

原初中数学课本上又这样一段描述“要比较a与b的大小,可以先求a与b的差,再看这个差是正数、负数、还是0
应用这种方法比较:
(1)a/3-3与a/3-4
(2)a+b与a-b
(3)(a²+b²+2)/2与(a²-2b²+1)/3

Answer 1

比较a与b的大小,先求a与b的差,
差是正数时a大于b
负数时,a小于b
还是0,a=b
(1)a/3-3与a/3-4
a/3-3-（a/3-4）=a/3a/3-3+4=1,
差是正数,所以a/3-3大于a/3-4
(2)a+b与a-b
a+b-（a-b）=a-a+b+b=2b
由于不知道2b是什么数,所以无法比较a+b与a-b的大小
(3)(a²+b²+2)/2与(a²-2b²+1)/3
(a²+b²+2)/2-(a²-2b²+1)/3
=3(a²+b²+2)/6-2(a²-2b²+1)/6
=(3(a²+b²+2)-2(a²-2b²+1))/6
=(a²+7b²+4)/6
∵a²+7b²>=0
∴(a²+7b²+4)>0
∴(a²+7b²+4)/6大于0
所以(a²+b²+2)/2大于(a²-2b²+1)/3