基本不等式求最值问题已知函数f(x)=Inx+a/x(a∈R)当a≥1时,比较f(x)与f(1/x)的大小若f(x)在1,e上的最小值是3/2,求a的值若不等式f(x)<x²在（1,+无穷）上恒成立,求a的取值范围求详解!O(∩∩)O

Question

基本不等式求最值问题

已知函数f(x)=Inx+a/x(a∈R)

当a≥1时,比较f(x)与f(1/x)的大小

若f(x)在【1,e】上的最小值是3/2,求a的值

若不等式f(x)<x²在（1,+无穷）上恒成立,求a的取值范围

求详解!

O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

令F（x）=f(x)-f(1/x)=lnx+a/x-(ln(1/x)+ax)=1nx^2+a(1/x-x)(x>0)
F'(x)=2/x+a(-(1/x)^2-1/x)=1/x-a/x^2=（x-a）/x^2
当x>a,F'(x)>0,F（x）上升；当xa,f'(x)>0,f（x）上升,x=1时,有最小值,a=3/2；当xa,f'(x)>0,f（x）上升,当x