若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）=

Question

若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）= √(1-x2)，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是___．

Answer 1

∵x∈D，点（x，g（x）） 与点（x，h（x））都关于点（x，f（x））对称，∴g（x）+h（x）=2f（x），∵h（x）≥g（x）恒成立，
∴2f（x）=g（x）+h（x）≥g（x）+g（x）=2g（x），即f（x）≥g（x）恒成立，
作出g（x）和f（x）的图象，
若h（x）≥g（x）恒成立，
则h（x）在直线f（x）的上方，
即g（x）在直线f（x）的下方，
则直线f（x）的截距b>0，且原点到直线y=3x+b的距离d≥1，
d=(|b|)/(√(22+1))=(|b|)/(√(5))≥1⇒b≥√(5)或b≤-√(5)（舍去）
即实数b的取值范围是[√(5)，+∞），