如图，⊙O的半径是5，P是⊙O外一点，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的长．

Question

如图，⊙O的半径是5，P是⊙O外一点，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的长．

Answer 1

延长PO交⊙O与点C，过点O作OE⊥AB于E
根据题意，∠OPA=30°，且PO=8，在Rt△OPE中，
OE=(1)/(2)OP=4；
在Rt△OBE中，OB=5，OE=4，
则BE=3，即AB=2BE=6；
又因为PD•PC=PB•PA，
即PD•PC=PB•（PB+AB），
即得PB=4√(3)−3．
即AB=6；
PB=4√(3)−3．