如图，已知直线y=mx+b与双曲线y=kx交于A（n，8），B（-4，-2）两点，与y轴交于D点．（1）请写出直线y=mx+b与双曲线y=kx的表达式．（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函

Question

如图，已知直线y=mx+b与双曲线y=(k)/(x)交于A（n，8），B（-4，-2）两点，与y轴交于D点．
（1）请写出直线y=mx+b与双曲线y=(k)/(x)的表达式．
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
（3）若双曲线y=(k)/(x)上一点C的纵坐标为4，求△ADC的面积．

Answer 1

（1）∵双曲线y=(k)/(x)经过B（-4，-2），
∴-2=(k)/(−4)，
解得k=8；
∴双曲线y=(k)/(x)的表达式为y=(8)/(x)．
∵双曲线y=(k)/(x)经过A（n，8），
∴8=(8)/(n)，
解得n=1．
∴A（1，8）．
∵直线y=mx+b与双曲线y=(k)/(x)交于A（1，8），B（-4，-2）两点；
∴

8＝m+b

−2＝−4m+b

解得

m＝2

b＝6

；
∴直线y=mx+b的表达式为y=2x+6．

（2）∵A（1，8）、B（-4，-2），
∴当0＜x＜1或x＜-4时反比例函数的值大于一次函数的值．

（3）延长CA交y轴于P，
∵C的纵坐标为4，
代入y=(8)/(x)．
得x=2，
∴C（2，4），
∵A（1，8），设直线AC的解析式y=kx+b；
√(作业帮用户2017-09-25举报问题解析（1）已知直线y=mx+b与双曲线y=(k)/(x)交于B（-4，-2），代入即可k的值，从而求得双曲线的解析式y=(8)/(x)，把A（n，8）代入y=(8)/(x)，求得n的值，所以A（1，8），把A、B分别代入直线y=mx+b中即可求得直线的解析式．（2）反比例函数图象在直线的上方反比例函数的值大于一次函数的值．（3）延长CA交y轴于P，三角形PDC的面积减去三角形PDA的面积即可求得．名师点评本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．考点点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，以及通过图象能够直观的看出函数值的大小，利用交点求三角形面积的方法，主要考查学生的计算能力．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)