f(x)=|x|^k,(k>0),用导数定义讨论f(x)在x=0处的导数是否存在

Question

f(x)=|x|^k,(k>0),用导数定义讨论f(x)在x=0处的导数是否存在

Answer 1

当k>1时
lim |(f(x)-f(0))/(x-0)| = lim |x|^k/|x| = lim |x|^(k-1) = 0
所以 |f'(0)|=0 f'(0)=0,存在.
当k=1时,f(x)=|x|,左导数 = lim -x/x =-1,右导数 =lim x/x =1 两者不等.所以f'(0)不存在.
当0