设函数fx=alnx+x+1分之x-1若a=0求曲线再点1.f1出的切线方程讨论函数的单调性

Question

设函数fx=alnx+x+1分之x-1若a=0求曲线再点1.f1出的切线方程讨论函数的单调性

Answer 1

a=0时
f(x) = (x-1)/(x+1) = (x+1-2)/(x+1) = 1 - 2/(x+1)
x+1≠0，定义域：x≠-1
f ′(x) = -2/(x+1)²
在x=1处：
f(1)=(1-1)/(1+1) = 0
k = f ′(1) = -2/(1+1)² = -1/2
在（1，f(1)）处的切线方程：y=-1/2(x-1)=-1/2x+1/2
∵f ′(x) = -2/(x+1)²＜0
∴定义域上单调减
∴单调减区间：（-无穷大，-1）U（-1，+无穷大）