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有6名同学站成一排,求:(1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法:(2)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.
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有6名同学站成一排,求:
(1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法:
(2 )甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.
(1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法:
(2 )甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵甲不站排头也不站排尾,
∴甲要站在除去排头和排尾的四个位置,
余下的五个位置使五个元素全排列,
根据分步计数原理知共有A41A55=480种;
(2)∵甲、乙、丙不相邻,
∴可以采用甲,乙和丙插空法,
首先排列除去甲,乙和丙之外的三个人,有A33种结果,
再在三个元素形成的四个空中排列3个元素,共有A43,
根据分步计数原理知共有A33A43=144种.
∴甲要站在除去排头和排尾的四个位置,
余下的五个位置使五个元素全排列,
根据分步计数原理知共有A41A55=480种;
(2)∵甲、乙、丙不相邻,
∴可以采用甲,乙和丙插空法,
首先排列除去甲,乙和丙之外的三个人,有A33种结果,
再在三个元素形成的四个空中排列3个元素,共有A43,
根据分步计数原理知共有A33A43=144种.
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