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己知a+b+c=0,则abc+(a+b)(b+c)(c+a)=多少?
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己知a+b+c=0,则abc+(a+b)(b+c)(c+a)=多少?
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答案和解析
己知a+b+c=0,则abc+(a+b)(b+c)(c+a)=?
abc+(a+b)(b+c)(c+a)=abc+(ab+b²+ac+bc)(c+a)
=abc+abc+b²c+ac²+bc²+a²b+ab²+a²c+abc
=(abc+b²c+bc²)+(abc+a²b+ab²)+(abc+a²c+ac²)
=bc(a+b+c)+ab(c+a+b)+ac(b+a+c)
=(a+b+c)(bc+ab+ac)=0
【因为a+b+c=0】
abc+(a+b)(b+c)(c+a)=abc+(ab+b²+ac+bc)(c+a)
=abc+abc+b²c+ac²+bc²+a²b+ab²+a²c+abc
=(abc+b²c+bc²)+(abc+a²b+ab²)+(abc+a²c+ac²)
=bc(a+b+c)+ab(c+a+b)+ac(b+a+c)
=(a+b+c)(bc+ab+ac)=0
【因为a+b+c=0】
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