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己知A+B=丌/4,求证(ltanA)(1tanB)=2.
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己知A+ B=丌/4,求证(l tanA)(1 tanB)=2.
▼优质解答
答案和解析
A+B=π/4
则tan(A+B)=1
又tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtaB)
则tanA+tanB=1-tanAtanB
所以tanA+tanB+tanAtanB=1
则(1+tanA)(1+tanB)
=1+(tanA+tanB)+tanAtanB
=1+1
=2
∴(l +tanA)(1 +tanB)=2.
则tan(A+B)=1
又tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtaB)
则tanA+tanB=1-tanAtanB
所以tanA+tanB+tanAtanB=1
则(1+tanA)(1+tanB)
=1+(tanA+tanB)+tanAtanB
=1+1
=2
∴(l +tanA)(1 +tanB)=2.
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