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己知点p是椭圆c:x2/2十y2=1上的点,直线l:x十y=4,求点p到直线l的最值
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己知点p是椭圆c:x2/2十y2=1上的点,直线l:x十y=4,求点p到直线l的最值
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答案和解析
设点P(√2cosθ,sinθ),则
d＝|√2cosθ+sinθ-4|/√2
＝|√3sin(θ+φ)-4|/√2.
(φ＝arctan√2)
故sin(θ+φ)＝-1时,
所求最大值为：(√3+4)/√2;
sin(θ-φ)＝1时,
所求最小值为：(4-√3)/√2.
d＝|√2cosθ+sinθ-4|/√2
＝|√3sin(θ+φ)-4|/√2.
(φ＝arctan√2)
故sin(θ+φ)＝-1时,
所求最大值为：(√3+4)/√2;
sin(θ-φ)＝1时,
所求最小值为：(4-√3)/√2.
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