某个小组7个人在一项技能测试后的成绩统计结果是平均分为75分，标准差为10．其中：同学甲因生病没有正常发挥出自己的水平，只得分50分；同时，同学乙则超常发挥了，得分100分．

Question

某个小组7个人在一项技能测试后的成绩统计结果是平均分为75分，标准差为10．其中：同学甲因生病没有正常发挥出自己的水平，只得分50分；同时，同学乙则超常发挥了，得分100分．正常情况下，这两位同学得分在75分左右，如果将这两位同学的成绩都改为75分，则（　　）

A、平均分不变，标准差缩小

B、平均分不变，标准差扩大

C、平均分增大，方差缩小

D、平均分减小，方差扩大

Answer 1

考点：
众数、中位数、平均数
专题：
概率与统计
分析：
根据平均数与方差、标准差的概念，写出它们的计算公式，进行比较即可．

设其他5个同学的成绩分别为x1，x2，x3，x4，x5；则本次测试的平均分是.x=17（50+100+x1+x2+x3+x4+x5）=75，方差是s2=17[（50-75）2+（100-75）2+(x1-75)2+…+(x5-75)2]=102=100；修改数据后，测试成绩的平均分是.x′=17（75+75+x1+x2+x3+x4+x5）=17（50+100+x1+x2+x3+x4+x5）=75=.x，方差为s′2=17[（75-75）2+（75-75）2+(x1-75)2+…+(x5-75)2]=17[(x1-75)2+…+(x5-75)2]＜17[（50-75）2+（100-75）2+(x1-75)2+…+(x5-75)2]=100=s2；∴s′＜s．故选：A．
点评：
本题考查了平均数与方差、标准差的计算问题，是基础题目．