如图1，已知AO⊥OB，∠BOD=∠AOC．（1）试猜想OC与OD的位置关系，并说明理由；（2）试猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（3）若OA与OB，OC与OD的位置关系不变，当∠COD绕点O不停地转动

Question

如图1，已知AO⊥OB，∠BOD=∠AOC．
（1）试猜想OC与OD的位置关系，并说明理由；
（2）试猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（3）若OA与OB，OC与OD的位置关系不变，当∠COD绕点O不停地转动，如旋转到图2的位置，（2）中的结论还成立吗？并说明理由．

Answer 1

（1）OC⊥OD．
理由：∵AO⊥OB，
∴∠AOC+∠BOC=90°．
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOC+∠BOD=90°．
∴OC⊥OD．
（2）∠AOD+∠BOC=180°．
理由：∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOC+∠BOD=90°，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°．
∵∠AOC+∠BOC+∠BOD=∠AOD，
∴∠AOD+∠BOC=180°．
（3）成立．
理由：∵∠AOD+∠BOC+∠COD+∠AOB=360°，
∴∠AOD+∠BOC+180°=360°．
∴∠AOD+∠BOC=180°．