对(-x^2/x^4+y^2)dy积分,等于=-arctany/x^2+g(x)我不明白这个式子是怎么得出来的?

Question

对(-x^2/x^4+y^2)dy积分,等于=-arctany/x^2+g(x) 我不明白这个式子是怎么得出来的?

Answer 1

-x^2/(x^4+y^2)dy 这里对y积分,x相当于常数
分式上下同除以x^4
=(-1/x^2)[1/1+(y/x^2)^2]
∫(-1/x^2)[1/1+(y/x^2)^2]dy
令u=y/x^2
du=1/x^2
原式=∫-[1/(1+u^2)]du
=-arctanu+C
=-arctan(y/x^2)+C
这里把y/x^2看做一个整体u,1/(1+u^2)刚好是arctanu的导数