一枚在空中飞行的导弹，质量为m，在最高点的水平速度大小为v．导弹在该点突然炸裂成相等的两块，其中一块的速度为零，另一块的速度为2v沿速度v的方向飞出，不计空气阻力，爆炸的时

Question

一枚在空中飞行的导弹，质量为m，在最高点的水平速度大小为v．导弹在该点突然炸裂成相等的两块，其中一块的速度为零，另一块的速度为2v沿速度v的方向飞出，不计空气阻力，爆炸的时间极短，试求：
（1）火药爆炸时对导弹所做功？
（2）已知导弹爆炸时离水平距离的高度为h，炸裂后的两块落到地面上时相距为多远？

Answer 1

（1）爆炸过程中由动能定理，火药爆炸时做功为：
W＝(1)/(2)•(1)/(2)m

v

2 2

+0−(1)/(2)mv2＝(1)/(2)mv2
（2）爆炸后第一块弹片做自由落体运动，由h＝(1)/(2)gt2
得第二块弹片做平抛运动，其下落时间与第一块弹片相等，其水平位移为两块弹片落地时的水平距离：x=v₂t=2vt
代入数据解得：x＝2v√((2h)/(g))
答：（1）火药爆炸时对导弹所做功(1)/(2)mv2；
（2）炸裂后的两块落到地面上时相距为x＝2v√((2h)/(g))．