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某次进行舰地导弹试射演练时,某种型号导弹可以从军舰发射架上无初速启动,利用自己发动机推力,借助弹翼受空气的侧向作用力(垂直运动方向),以30°仰角向前上方匀加速直线运

题目详情
某次进行舰地导弹试射演练时,某种型号导弹可以从军舰发射架上无初速启动,利用自己发动机推力,借助弹翼受空气的侧向作用力(垂直运动方向),以30°仰角向前上方匀加速直线运动,加速度20m/s 2 ,5s后到达预定高度,通过遥控制导,使其突然保持原来速率变为水平飞行,接着关闭发动机停止主动力,只保留很小辅助动力抵消空气阻力,弹体以近似平抛运动落向海岛既定目标(假设目标与军舰在同一水平面上).已知该导弹质量20千克,飞行过程质量变化很小,加速运行时空气阻力为重力的0.2倍,g取10m/s 2 .则
(1)加速阶段空气对弹翼的侧向作用力多大?发动机推力多大?
(2)导弹从发射到着地总水平射程多大?
(3)加速阶段发动机动力做了多少功?导弹着地爆炸前具有多大动能?
▼优质解答
答案和解析

(1)导弹开始运动时,受到发动机的推力F,重力mg,侧向力N,阻力f,开始能沿直线匀加速的运动,说明侧向合力为零即:
N-mgcosθ=0
解得:
N=173.2N
在前进方向,由牛顿第二定律
F-f-mgsinθ=ma
f=0.2mg
解得:
F=540N
(2)直线加速度段:
s=
1
2
a t 1 2
v 1 =at 1
上升高度H=ssinθ 水平位移x 1 =scosθ
平抛阶段:
H=
1
2
g t 2 2
x 2 =v 1 t 2
解得:
x=x 1 +x 2 =716.25m
(3)发动机做功为:W=Fs=1.35×10 5 J
由机械能守恒:
E k =
1
2
m v 1 2 +mgH
解得E k =1.25×10 5 J
答:
(1)加速阶段空气对弹翼的侧向作用力为:173.2N
发动机推力:F=540N
(2)导弹从发射到着地总水平射程716.25m
(3)加速阶段发动机动力做功:1.35×10 5 J
导弹着地爆炸前具有多大动能1.25×10 5 J
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