“加速度计”作为测定物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机、潜艇、导弹、航天器等装置的制导中，如图所示是“应变式加速度计”的原理图．支架A、B固定在待测系统上，滑块穿在A

Question

“加速度计”作为测定物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机、潜艇、导弹、航天器等装置的制导中，如图所示是“应变式加速度计”的原理图．支架A、B固定在待测系统上，滑块穿在A、B间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固接于支架A上，其下端的滑动臂可在滑动变阻器上自由滑动．随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架发生位移，并通过电路转换为电信号从1、2两接线柱输出．已知滑块质量为m，弹簧劲度系数为k，电源电动势为E，内电阻为r，滑动变阻器总阻值R=4r，有效总长度为L．当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U₀=0.4E．取AB方向为参考正方向．
（1）写出待测系统沿AB方向做变速运动的加速度a与1、2两接线柱间的输出电压U间的关系式．
（2）确定该“加速度计”的测量范围．

Answer 1

（1）设待测系统沿AB方向有加速度a，则滑块将左移x，满足kx=ma，此时
U₀-U=(ER′)/(R+r)，而R′=(x)/(L)R=(4rx)/(L)．
故有  a=(kL(U0−U)(r+R))/(4mEr)=(5kL(0.4E−U))/(4mE)．
（2）当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U₀=0.4E，故输出电压的变化范围为0≤U≤2U₀，即0≤U≤0.8E，结合（1）中导出的a与U的表达式，可知加速度计的测量范围是-(kL)/(2m)≤a≤(kL)/(2m)．
答：（1）加速度与U间的关系为(5kL(0.4E−U))/(4mE)；
（2）加速度计的测量范围为-(kL)/(2m)≤a≤(kL)/(2m)．