2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星．建成以后北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖．GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航

Question

2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星．建成以后北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖．GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R₁和R₂，向心加速度分别为a₁和a₂，则R₁与R₂的比值和a₁与a₂的比值各是多少？（可用根式表示）

Answer 1

设地球同步卫星的周期为T₁，GPS卫星的周期为T₂，由题意有：(T1)/(T2)=2
由万有引力定律的公式和向心的公式有：(GMm)/(R2)=m(4π2)/(T2)R=ma
由以上两式可得：R=

3	(GMT2)/(4π2)

  a=(GM)/(R2)
因而：(R1)/(R2)=((T1)/(T2))(2)/(3)=

3

4

(a1)/(a2)=((R1)/(R2))2=(1)/(232)
答：则R₁：R₂的值为

3

4

；a₁：a₂的值为(1)/(232)．