2012年10月，第16颗北斗导航卫星发射成功，它是一颗地球静止轨道卫星（即地球同步卫星），现已于先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行并形成区域服务能力，在这16颗北斗导航卫星中，包

Question

2012年10月，第16颗北斗导航卫星发射成功，它是一颗地球静止轨道卫星（即地球同步卫星），现已于先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行并形成区域服务能力，在这16颗北斗导航卫星中，包含多颗地球同步卫星，该系统的初步建成有助于减少我国对GPS导航系统的依赖．GPS由运行周期为12小时的卫星群组成．设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R₁和R₂，向心加速度分别为a₁和a₂，则R₁：R₂及a₁：a₂的值各为多少．（可用根式表示）

Answer 1

设地球同步卫星的周期为T₁，GPS卫星的周期为T₂，由题意有：(T1)/(T2)=2
由万有引力定律的公式和向心的公式有：(GMm)/(R2)＝m(4π2R)/(T2)＝ma
由以上两式可得：R＝

3	(GMT2)/(4π2)

a=(GM)/(R2) 
因而：(R1)/(R2)＝((T1)/(T2))(2)/(3)＝

3

4

(a1)/(a2)＝((R2)/(R1))2＝(1)/(232)
答：则R₁：R₂为

3

4

．
a₁：a₂的值为(1)/(232)．