求导公式推导(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q*)；熟记1/X的导数这个公式是怎么推导出来的?

Question

求导公式推导 (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数 这个公式是怎么推导出来的?

Answer 1

(x^n)`=lim[(x+Δx)^n-x^n]/Δx(二项式展开)
=lim{[x^n+C(n,1)x^(n-1)Δx+…+Δx^n]-x^n}/Δx
=lim[C(n,1)x^(n-1)Δx+C(n,2)x^(n-2)Δx^2+…+Δx^n]/Δx
=lim[nx^(n-1)+C(n,2)x^(n-2)Δx+…+Δx^(n-1)]
=nx^(n-1) +0+0+...+0
=nx^(n-1)
1/x=x^(-1)=-1x^(-1-1)=-x^-2=-1/x^2
只要记住:x^n=nx^(n-1)即呆,1/x=(x^(-1)),代公式就是了.