磁悬浮列车是用超导体产生抗磁作用使车体向上浮起，通过周期性地变换磁极方向而获取推进动力的列车，磁悬浮列车的运行原理可简化为如图所示的模型．在水平面上，两根平行直

Question

磁悬浮列车是用超导体产生抗磁作用使车体向上浮起，通过周期性地变换磁极方向而获取推进动力的列车，磁悬浮列车的运行原理可简化为如图所示的模型．在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离分布的匀强磁场 和 ，导轨上有金属框 abcd ，其宽度与每一个方向的磁场宽度相同 当匀强磁场 和 同时沿直导轨向右运动时，金属框也会沿直导轨运动．设直导轨间距为 L ， ＝ ＝ B ，金属框的电阻为 R ，金属框运动时受到的阻力恒为 F .
(1)若两磁场同时以速度 v 向右做匀速直线运动 则金属框运动的最大速度是多少?
(2) 若两磁场同时以加速度 a 向右做初速度为零的匀加速直线运动 则金属框要经过多少时间开始运动?经过足够长时间后 金属框也要做匀加速直线运动 则其加速度有多大?

Answer 1

解析:(1) 当两磁场同时以速度 v 向右做匀速直线运动时 金属框中会产生感应电动势，金属框受到安培力作用而加速运动 当金属框做匀速直线运动时其速度最大. 感应电动势为: 根据平衡条件: 解得: (2) 当两磁场同时以加速度 a 向右做初速度为零的匀加速直线运动 设经过时间 t 后金属框开始运动 此时速度 感应电动势为: 由 得 经过足够长时间后 金属框也要做匀加速直线运动 当金属框的加速度与两磁场运动的加速度相同时 电路中的电流达到稳定状态.