中东呼吸综合征（简称MERS）是由一种新型冠状病毒（MERS-CoV）引起的病毒性呼吸道疾病．截至2015年6月1日，韩国中东呼吸综合征感染者有43人，6月2日，韩国中东呼吸综合征感染者新增2人，3

Question

中东呼吸综合征（简称MERS）是由一种新型冠状病毒（MERS-CoV）引起的病毒性呼吸道疾病．截至2015年6月1日，韩国中东呼吸综合征感染者有43人，6月2日，韩国中东呼吸综合征感染者新增2人，3日起每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加1人．由于医疗部门采取措施，MERS病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少1人，到6月20日止，MERS的患者共有180人，问6月几日感染MERS的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．

Answer 1

由题意，6月1日到n日，每天新感染者人数构成一数列{a_n}，
从第二项起，{a_n}构成等差数列a₂=2，d₁=1，a_n=n，
6月2日到n日新增患者S=((2+n)(n-1))/(2)，
从n+1日到20日，每天新感染者人数构成等差数列{b_n}，
b₁=n-1，d₂=-1；
从n+1日到20日，新增患者T=(n-1)(20-n)+(1)/(2)(20-n)(19-n)(-1)=(3)/(2)(20-n)(n-7)，
∴S+T=(1)/(2)（2+n）（n-1）+(3)/(2)（20-n）（n-7）=180-43，
解得，n=12或n=29（舍去）；
当n=12时，a₁₂=12，
∴6月12日感染MERS的新患者人数最多，为12人．