大圆球半径为R，质量为12kg，其内核（半径为r的小球）是密度为ρ甲=6×103kg/m3的合金甲，外层是密度为ρ乙=3×103kg/m3的合金乙，已知Rr=2．求甲、乙两种合金的质量各为多少？

Question

大圆球半径为R，质量为12kg，其内核（半径为r的小球）是密度为ρ_甲=6×10³kg/m³的合金甲，外层是密度为ρ_乙=3×10³kg/m³的合金乙，已知(R)/(r)=2．求甲、乙两种合金的质量各为多少？

Answer 1

已知(R)/(r)=2，则R=2r，
根据ρ=(m)/(V)可知m=ρV，则：
ρ_甲V_甲+ρ_乙V_乙=12kg，
即ρ_甲×(4)/(3)πr³+ρ_乙×(4)/(3)π（2r）³=12kg，
代入相关数据得6×10³kg/m³×(4)/(3)πr³+3×10³kg/m³×(4)/(3)π（2r）³=12kg，
解得πr³=3×10^-4m³，
则V_甲=(4)/(3)πr³=(4)/(3)×3×10^-4m³=4×10^-4m³，
甲合金的质量为：
m_甲=ρ_甲V_甲=6×10³kg/m³×4×10^-4m³=2.4kg，
乙合金的质量：
m_乙=m-m_甲=12kg-2.4kg=9.6kg．
答：甲、乙两种合金的质量各为2.4kg、9.6kg．