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按下面规则扩充新数:已有两数a、b,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数,在a、b、c三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,…每扩充一个新数叫做一次操作.现有数1和4.(1)求按上述规

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按下面规则扩充新数:已有两数a、b,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数,在a、b、c三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,…每扩充一个新数叫做一次操作.现有数1和4.
(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数;
(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)第一次只能得到1×4+1+4=9;因为要求最大新数,所以,第二次取4和9,得到4×9+4+9=49;同理,第三数取9和49,就得到扩充三次的最大数为499.(2)1999可以扩充得到.∵c=ab+a+b=(a+1)(b+1)-1,∴c+1=(a+1...
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