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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=根号2/2,其对称中心O到直线bx+ay-ab=0的距离根号21/3,求椭圆C的方程.
题目详情
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=根号2/2,其对称中心O到直线bx+ay-ab=0的距离根号21/3,求椭圆C的方程.
▼优质解答
答案和解析
首先,由e=√2/2可得a^2=2b^2,
再由点到直线的距离公式可得ab/√(a^2+b^2)=√21/3,
根据上述两个方程可解得：a^2=7,b^2=7/2
所以椭圆方程为x^2/7+2y^2/7=1
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再由点到直线的距离公式可得ab/√(a^2+b^2)=√21/3,
根据上述两个方程可解得：a^2=7,b^2=7/2
所以椭圆方程为x^2/7+2y^2/7=1
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