已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（2，0），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点N（，0）且斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，求证：•=0．

Question

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（2，0），且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点N（，0）且斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，求证：•=0．

Answer 1

（I）利用椭圆的性质即可得出；
（II）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由题意可得直线l的方程为：．与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，再利用向量的数量积即可得出．
【解析】
（Ⅰ）由题意可知，，解得，
∴椭圆的方程为．
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由题意可得直线l的方程为：．
l联立消去y得：，
∴，x₁x₂=．
∴=x₁x₂+y₁y₂==-+==0．
∴．