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在数列an中,a1=1,且对任意n属于正整数,都有a(n+1)=an/2an+1,（1）证明数列{1/an}为等差数列,并求出{an}的通项公式
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在数列an中,a1=1,且对任意n属于正整数,都有a(n+1)=an/2an+1,（1）证明数列{1/an}为等差数列,
并求出{an}的通项公式
并求出{an}的通项公式
▼优质解答
答案和解析
a(n+1)=an/（2an+1）
两边取倒数
1/a(n+1)=（2an+1）/an=2+1/an
即1/a(n+1)=2+1/an
所以数列{1/an}为等差数列,且公差为2
所以1/an=1/a1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
两边取倒数
1/a(n+1)=（2an+1）/an=2+1/an
即1/a(n+1)=2+1/an
所以数列{1/an}为等差数列,且公差为2
所以1/an=1/a1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
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