连续与一致连续

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连续与一致连续

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答案和解析

一致连续是一个极限概念.
一致连续的概念是从连续的概念派生出来的.要了解一致连续需要先明白连续是什么意思.
一般地,我们说一个函数在某个点连续是指函数在这个点附近（分析中把这个附近的概念称为“领域”）函数值对自变量的变化不敏感,也就是说自变量的微小变化也只能引起函数值的微小变化,进而可以忽略函数值的跳跃.这就是连续性的概念要领.如果说一个函数是连续的,实际上是指这个函数在定义域上的每一点都是连续的.
而一致连续是指存在一个微小变化的界限,如果函数定义域内的任意两点间的距离不超过这个界限,则这两点对应的函数值之差就能达到任意小（也就是分析中常说的epsilon）.

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