在数列{an}中，如果an+1=an+an+22对任意的n∈N*都成立，求证数列{an}是等差数列．

Question

在数列{a_n}中，如果a_n+1=(an+an+2)/(2)对任意的n∈N^*都成立，求证数列{a_n}是等差数列．

Answer 1

证明：∵a_n+1=(an+an+2)/(2)，
∴2a_n+1=a_n+a_n+2，
即a_n+1-a_n=a_n+2-a_n+1，
即数列{a_n}是等差数列．