初一头脑风暴如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=2²－0²,12=4²－2²,20=6²－4²,因此4,1,20都是“神秘数”.⑴28和2012这两个数

Question

初一头脑风暴
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如
4=2²－0²,12=4²－2²,20=6²－4²,
因此4,1,20都是“神秘数”.
⑴28和2012这两个数是“神秘数”吗?为什么?
⑵设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数）,由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
⑶两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么?

Answer 1

1:28和2012这两个数是神秘数,符合上述规律并根据上述规律得出,连续偶数为6和8,502和504.
2 是,因为神秘数为：2（2K+2+2k)=4（2K+1）
3 是 ,规律相同.