安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）。若安检不合格，则必须进行整改。若整改后经复查仍不合格，则强行关闭。设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家

Question

安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）。若安检不合格，则必须进行整改。若整改后经复查仍不合格，则强行关闭。设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）：
（1）恰好有两家煤矿必须整改的概率；
（2）某煤矿不被关闭的概率；
（3）至少关闭一家煤矿的概率。

Answer 1

（1）每家煤矿必须整改的概率是1-0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的
所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是
。
（2）某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，
所以该煤矿被关闭的概率是
从而煤矿不被关闭的概率是0.90。
（3）由题设（2）可知，每家煤矿不被关闭的概率是0.9，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，
所以至少关闭一家煤矿的概率是 。