据民生所望，相关部门对所属单位进行整治性核查，标准如下表：查验类别甲乙所含指标项42每项初查合格率2312每项复查合格率1212每项核查合格权重分数2

Question

据民生所望，相关部门对所属单位进行整治性核查，标准如下表：

查验类别	甲	乙
所含指标项	4	2
每项初查合格率	(2)/(3)	(1)/(2)
每项复查合格率	(1)/(2)	(1)/(2)
每项核查合格权重分数	2	1
每项核查不合格权重分数	0	0

规定初查累计权重分数为10分或9分的不需要复查并给予奖励，10分的奖励18万元；9分的奖励8万元；初查累计权重分数为7分及其以下的停下运营并罚款1万元；初查累计权重分数为8分的要对不合格指标进行复查，最终累计权重得分等于初查合格部分与复查部分得分的和，最终累计权重分数为10分方可继续运营，否则停业运营并罚款1万元．
（1）求一家单位既没获奖励又没被罚款的概率；
（2）求一家单位在这次整治性核查中所获金额X（万元）的分布列和数学期望（奖励为正数，罚款为负数）．

Answer 1

记“初查阶段甲类的一个指标项合格”为事件A，“初查阶段乙类的一个指标项合格”为事件B，“复查阶段一个指标项合格”为事件C，则P（A）=(2)/(3)，P（B）=P（C）=(1)/(2)． （Ⅰ）记“一家单位既没获奖励又没被罚款”为事件D，则
P（D）=[P（A）]⁴[P（

.

B

）]²[P（C）]²+

C

3 4

[P（A）]³[P（B）]²[P（C）]=(5)/(81)
（Ⅱ）X的可能取值为-1，0，8，18．
P（X=18）=[P（A）]⁴[P（B）]²=(4)/(81)，
P（X=8）=[P（A）]⁴

C

1 2

[P（B）][P（

.

B

）]=(8)/(81)，
P（X=0）=P（1）=(5)/(81)，
P（X=-1）=1-P（X=5）-P（X=2）-P（X=0）=(64)/(81)．
X的分布列为

X	-1	0	8	18
P	(64)/(81)	(5)/(81)	(8)/(81)	(4)/(81)

X的数学期望EX=-1×(64)/(81)+0×(5)/(81)+8×(8)/(81)+18×(4)/(81)（万元）．