甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞），且各局胜负相互独立．已知第二局

Question

甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞ ），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 ，
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，
故 ，解得 或 ，
又 ，所以 ．
（Ⅱ）依题意知ξ的所有可能取值为2，4，6，
， ， ，
所以随机变量ξ的分布列为：

ξ	2	4	6
P

所以ξ的数学期望 。