如图所示，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变，小灯泡L标有“4V1.6W”字样，R1=20Ω，滑动变阻器R2允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0-0.6A，电压表的量程为0-3V．只闭合开关S2时，

Question

如图所示，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变，小灯泡L标有“4V 1.6W”字样，R₁=20Ω，滑动变阻器 R₂允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0-0.6A，电压表的量程为 0-3V．只闭合开关S₂时，电压表的示数为2V，则

（1）R₁消耗的电功率是多少？
（2）在不损坏各电路元件的情况下，若闭合所有开关，滑动变阻器R₂消耗的最大功率和最小功率之比为 3：1，若只闭合开关S₃，小灯泡L消耗的电功率变化范围是多少？

Answer 1

（1）由P=(U2)/(R)可得，小灯泡的阻值：
R_L=(UL2)/(PL)=((4V)2)/(1.6W)=10Ω，
只闭合开关S₂时，L与R₁串联，电压表测L两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=(UL)/(RL)=(2V)/(10Ω)=0.2A，
R₁消耗的电功率：
P₁=I²R₁=（0.2A）²×20Ω=0.8W；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I（R_L+R₁）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V，
闭合所有开关时，R₁与R₂并联，电流表测通过R₂的电流，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，其消耗的电功率最小，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，滑动变阻器R₂消耗的最大功率：
P_2小=(U2)/(R2)，
因滑动变阻器R₂允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～0.6A，
所以，通过滑动变阻器的最大电流I_2大=0.6A，
则滑动变阻器R₃消耗的最大功率：
P_2大=UI_2大，
因滑动变阻器R₂消耗的最大功率和最小功率之比为3：1，
所以，(P2大)/(P2小)=(UI2大)/((U2)/(R2))=(3)/(1)，
则R₂=(3U)/(I2大)=(3×6V)/(0.6A)=30Ω，
只闭合开关S₃时，R_L于R₂串联，电压表测R_L两端的电压，
当电压表的示数U₁″=3V时，电路中的电流：
I₁=(U1″)/(R1)=(3V)/(10Ω)=0.3A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流为0.3A，
则小灯泡R₁消耗的最大电功率：
P_1大=I₁²R₁=（0.3A）²×10Ω=0.9W，
当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时，R₁消耗的电功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的最小电流：
I₂=(U)/(R1+R2)=(6V)/(10Ω+30Ω)=0.15A，
小灯泡R₁消耗的电功率：
P_1小=I₂²R₁=（0.15A）²×10Ω=0.225W，
所以，小灯泡R₁消耗的电功率变化范围是0.225W～0.9W．
答：（1）只闭合开关S₂时，R₂消耗的电功率是0.8W；
（2）只闭合开关S₃，小灯泡消耗的电功率变化范围是0.225W～0.9W．