一个圆柱的高是5分米，沿底面直径剖开可得两个正方形的剖面，这个圆柱的底面周长是分米．

Question

一个圆柱的高是5分米，沿底面直径剖开可得两个正方形的剖面，这个圆柱的底面周长是______分米．

Answer 1

（1）对于数列{a_n}，当n=1时，a1＝S1＝(3)/(2)(a1−1)，解得a₁=3．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=(3)/(2)(an−1)−(3)/(2)(an−1−1)，化为a_n=3a_n-1．
∴数列{a_n}是首项为3，公比为3的等比数列，
∴an＝3×3n−1＝3n．
对于数列{b_n}满足b_n=(1)/(4)bn−1−(3)/(4)（n≥2），b₁=3．
可得bn+1＝(1)/(4)(bn−1+1)．
∴数列{b_n+1}是以b₁+1=4为首项，(1)/(4)为公比的等比数列．
∴bn+1＝4×((1)/(4))n−1，化为bn＝42−n−1．
（2）cn＝3n•lo

g	(42−n−1+1) 2

=3ⁿ（4-2n）
∴Tn＝2×31+0+(−2)•33+…+（4-2n）•3ⁿ．
3Tn＝2×32+0+(−2)×34+…+（6-2n）•3ⁿ+（4-2n）•3ⁿ⁺¹．
∴−2Tn＝6+(−2)•32+(−2)•33+…+（-2）•3ⁿ-（4-2n）•3ⁿ⁺¹
=6-2×(32(3n−1−1))/(3−1)-（4-2n）•3ⁿ⁺¹．
∴Tn＝−(15)/(2)+((5)/(2)−n)•3n+1．