（2006•烟台）如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm．若AmD的长为底面周长的23，如图2所示．（1）求⊙O的半径；（2）求这个圆

Question

（2006•烟台）如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm．若

AmD

的长为底面周长的(2)/(3)，如图2所示．
（1）求⊙O的半径；
（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π和根号）

Answer 1

（1）如图：连接OA，OD，过O作OE⊥AD，垂足为E，
∵

AmD

由已知的长=(2)/(3)圆周长，
∴扇形OAmD的圆心角为360°×(2)/(3)=240°．
∠AOD=360°-240°=120°．
∵OE⊥AD，
∴∠AOE=(1)/(2)×120°=60°，AE=(1)/(2)AD．
∵AD=24cm，
∴AE=12cm．
在Rt△AOE中，sin∠AOE=(AE)/(AO)，
∴AO=(AE)/(sin60°)=12÷(√(3))/(2)＝8√(3)（cm）．
即⊙O的半径为8√(3)cm．

（2）设圆柱的表面积为S，则S=2S圆+S侧，
2S圆=2π×（8√(3)）²=384π（cm²），
S侧=2π×8√(3)×25=400√(作业帮用户2016-11-24举报问题解析（1）根据AmD的长为底面周长的(2)/(3)，可将扇形的圆心角求出，再根据弦AD的长可将⊙O的半径求出；（2）圆柱形木块的表面积S=2S圆+S侧，将上下两个圆的面积和侧面的面积求出，相加即可．名师点评本题考点：圆柱的计算；解直角三角形．考点点评：本题要求掌握圆柱的有关性质和表面积的求法．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)