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任意给定2008歌自然数,证明：其中必有若干个自然数,和是2008的倍数.（单独一个数也当作和）
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任意给定2008歌自然数,证明：其中必有若干个自然数,和是2008的倍数.（单独一个数也当作和）
▼优质解答
答案和解析
设这2007个数字是a1,a2,.,a2007
做序列a1,a1+a2,a1+a2+a3,.,a1+...+a2008
则这个序列里有2008个数
再分类讨论
1.如果,这个序列里有一个数a1+...an是2008的倍数,那么命题就对了.
2.如果,这2008个数字里没有2008的倍数,那么必定有两个数除以2008后余数是一样的.
这是因为,首先余数都不为0（因为不是2008的倍数）
所以,余数都是1,..2007中的数字,但是有2008个余数,所以,必定有两个余数是一样的
那么这两个余数一样的数字做差,就得到am+...an是2008的倍数
做序列a1,a1+a2,a1+a2+a3,.,a1+...+a2008
则这个序列里有2008个数
再分类讨论
1.如果,这个序列里有一个数a1+...an是2008的倍数,那么命题就对了.
2.如果,这2008个数字里没有2008的倍数,那么必定有两个数除以2008后余数是一样的.
这是因为,首先余数都不为0（因为不是2008的倍数）
所以,余数都是1,..2007中的数字,但是有2008个余数,所以,必定有两个余数是一样的
那么这两个余数一样的数字做差,就得到am+...an是2008的倍数
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