1+2+3+4+·······+n=多少,怎么看出来的

Question

1+2+3+4+·······+n=多少,怎么看出来的

Answer 1

n(n+1)/2
若n为偶数 以n=10为例即为1+2+3+4+···+10
把上面10个数分成5组即n/2组：1+10 2+9 3+8 4+7 5+6 每组和都是11 即n+1
可见1+2+3+4+···+10=5×11=55 即 n/2 ×(n+1)=n(n+1)/2
若n为奇数 以n=9为例即为1+2+3+4+···+9
把上面9个数分成4组即(n-1)/2组：1+9 2+8 3+7 4+6 每组和都是10 即n+1,另外还有一个中间数5,它的数值为 (n+1)/2
则1+2+3+4+···+9=4×10 + 5=45 即 (n-1)/2 ×(n+1) ＋(n+1)/2=n(n+1)/2
可见,无论n为偶数还是奇数 1+2+3+4+·······+n=n(n+1)/2