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有50位学生,男女各半,围坐一圈,是否存在一种座位的安排方法,使得每一位学生左右两侧的两位学生均为异性学生?请说明理由.
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有50位学生,男女各半,围坐一圈,是否存在一种座位的安排方法,使得每一位学生左右两侧的两位学生均为异性学生?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
不存在这样的坐位安排.
反证之,若存在这样的坐位安排,则每一位学生必与一同性别同学相邻而坐,我们若以Y表示男性学生,以X表女性学生,
则如图所示,每一对相邻而坐的男性(女性)学生的左右两侧必为两对相邻而坐的女性(男性)学生,
这样50位学生共有25对相邻而坐的同性别学生.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6d81800a19d8bc3e7823d27b818ba61ea8d3455c.jpg)
25是一奇数,25对这样的学生中必有两对同为男性(女性)相邻,
即必有4位同性别学生依次相邻而坐,
从而与题意的要求矛盾.
所以这样的坐位安排方法是不存在的.
反证之,若存在这样的坐位安排,则每一位学生必与一同性别同学相邻而坐,我们若以Y表示男性学生,以X表女性学生,
则如图所示,每一对相邻而坐的男性(女性)学生的左右两侧必为两对相邻而坐的女性(男性)学生,
这样50位学生共有25对相邻而坐的同性别学生.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6d81800a19d8bc3e7823d27b818ba61ea8d3455c.jpg)
25是一奇数,25对这样的学生中必有两对同为男性(女性)相邻,
即必有4位同性别学生依次相邻而坐,
从而与题意的要求矛盾.
所以这样的坐位安排方法是不存在的.
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