懂二次函数的来有谁能告诉我二次函数的题型和解法和二次函数的实际问题的题行和解法

Question

懂二次函数的来
有谁能告诉我二次函数的题型和解法 和二次函数的实际问题的题行和解法

Answer 1

二次函数
I.定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax²+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）
则称y为x的二次函数.
二次函数表达式的右边通常为二次三项式.
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax²+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）
顶点式：y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P（h,k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1,0）和 B（x2,0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b²)/4a x1,x2=(-b±√b²-4ac)/2a
III.二次函数的图象
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图象,
可以看出,二次函数的图象是一条抛物线.
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线
x = -b/2a.
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P,坐标为
P [ -b/2a ,(4ac-b²)/4a ].
当-b/2a=0时,P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时,P在x轴上.
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.
当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口.
|a|越大,则抛物线的开口越小.
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.
当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右.
5.常数项c决定抛物线与y轴交点.
抛物线与y轴交于（0,c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b²-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点.
Δ= b²-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.
Δ= b²-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点.
V.二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,
即ax²+bx+c=0
此时,函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根.
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.