幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=

Question

幂函数y=x^α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α，y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（　　）

A．1
B．2
C．(1)/(2)
D．(1)/(3)

Answer 1

BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M ((1)/(3)，(2)/(3))
N ((2)/(3)，(1)/(3))，分别代入y=x^α，y=x^β
α＝

log	(1)/(3) (2)/(3)

，   β＝

log	(2)/(3) (1)/(3)

αβ＝

log	(2)/(3) (1)/(3)

•

log	(1)/(3) (2)/(3)

＝1
故选A．