（（本小题满分12分）如图，已知两定点，和定直线：，动点在直线上的射影为，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程并画草图；（Ⅱ）是否存在过点的直线，使得直线

Question

（（本小题满分12分）
如图，已知两定点 ， 和定直线 ： ，动点 在直线 上的射影为 ，且 ．

（Ⅰ）求动点 的轨迹 的方程并画草图；
（Ⅱ）是否存在过点 的直线 ，使得直线 与曲线 相交于 ， 两点，且△ 的面积等于 ？如果存在，请求出直线 的方程；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ） 设 ，则 ，
，代入 ，得
，化简得，
即得曲线1 的方程为 ，
草图如图所示．----------5分
（Ⅱ）（i）若直线3 的斜率不存在时，此时点 ，点 ，△8 的面积等于 ，不符合；-----6分
（ii）若直线3 的斜率为 时，直线3 的方程设为
，设 ， ．
联立 ，得 ，则 ， ，则 ，
所以 ，
点 到直线3 的距离 ，
所以△8 的面积等于 ，解之得： ，
故存在直线3 为 ．-----12分

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作业帮用户 2017-10-18 举报

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