已知：如图所示，一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标

Question

已知：如图所示，一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x ² +bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为______．

Answer 1

∵一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，
∴分别令x=0、y=0，可求出A（ (3)/(2) ，0），C（0，3），
因为点B在直线y=-2x+3的图象上，
所以设B点（x，-2x+3），
由AC：CB=1：2可知

x 2 + (-2x+3-3) 2

=2

((3)/(2) ) 2 + 3 2

，
则-2x+3=9，
解得x=-3，把B（-3，9）C（0，3）代入二次函数解析式得

9= (-3) 2 -3b+c

c=3

，
解得

b=1

c=3

，
故二次函数的解析式为y=x ² +x+3，
故其顶点坐标为（- (1)/(2) ， (11)/(4) ）．